Matematiğin Bilgisayar Bilimiyle İlişkisi

Matematik kelimesinin kökü Yunanca matesis kelimesine dayanır. Matesis “ben bilirim” anlamına gelmektedir. Türkçe’ ye ise Fransızca bir kelime olan “mathématique” den girmiş.

Matematik, bilinen en eski bilim dallarının başında gelir. Genel olarak sayılar bilimi olarak bilinir. Zamanla her bilim dalı gibi müthiş bir gelişim göstermiş ve bu günkü gelişmiş formuna kavuşmuştur. Matematik kimilerine göre bir oyun, kimilerine göre bir sanat türü, kimilerine göre ise bir dil, bir iletişim aracıdır.  Matematiği farklı şekillerde tanımlamak mümkün. Matematik evrensel bir bilgi alanı, bir düşünce ve yaşam biçimidir.

Matematiğin ana dalları genel hatlarıyla şunlardır: Soyut Cebir (cebir, vektör uzayı, modüller, alanlar, halkalar), Analiz (özellikle dizilerin limiti), Topoloji, Mantık, Sayılar Teorisi (tam sayıların işlemleri), Grup Teorisi (grup bir küme ve onun üzerine tanımlı bir işlemden oluşmaktadır), Türev, Olasılık, Kompleks Fonksiyonlar Teorisi.

Bilgisayar bilimi ise bilgileri algoritmik bir yapıyla ifade ederek kompleks sistemleri formülize eder ve başlıca iki alan etrafında toplanır: Kuramsal ve uygulamalı bilgisayar bilimleri. Kuramsal bilgisayar bilimi; veri tabanı, algoritmalar, programlama dili ve hesaplama kuramı etrafında şekillenir. Uygulamalı bilgisayar bilimi ise yapay zeka, bilgisayar mimarisi, kriptografi, bilgisayar grafikleri, bilgi bilimi, hesaplama bilimi ve yazılım mühendisliği üzerine yoğunlaşmaktadır.

Peki bilim dünyasının iki temel taşı olan matematik ve bilgisayar biliminin birbiri ile ilişkisi nedir? Hangi alanları ortaktır, hangi konuları ortak bir payda üzerinde kesişmektedir ve birbirlerine nasıl yarar sağlarlar?

Öncelikle bilgisayar biliminin matematikteki kullanım alanlarından bahsederek başlayabiliriz. Matematiğin bilgisayar bilimiyle ilişkisinin en can alıcı noktası matematik yazılımlarıdır. Bu yazılımların en bilinenleri ise: Matlab, Mathematica, Maple, Mathcad, Latex’dir. Matematiksel yazılımlar ile grafik oluşturulabilir, çizim, modellemeler, hesaplamalar yapılabilir. Belki de en çok kullanılan matematik yazılımı olan Matlab, Mathworks tarafından geliştirilmiş bir yazılımdır. Matlab ile yaygın olarak matris oluşturma ve üzerinde işlem yapma, fonksiyon oluşturma, grafik çizme gibi matematiksel işlemler yapılabilmektedir.

Bu iki bilimin birbiriyle ilişkisini ifade eden bir diğer taraf, matematiğin bilgisayar bilimindeki kullanımıdır. Bilim ve teknolojinin günümüze gelmesinde yararı olan bazı matematik denklemleri ve teoremleri başlıca şunlardır:

Pisagor teoremi: Bu temel teoreme göre bir dik üçgenin kısa kenarların karelerinin toplamı her zaman hipotenüsün karesine eşittir. Bu teorem, haritacılık yönteminde uzaklıkların hesaplanmasını kolaylaştırır.

Fourier dönüşümü: Sinyallerin içindeki bilgilerin elde edilmesi için kullanılan önemli bir yöntemdir. Bu yöntemle bir sinyal kosinüs ve sinüs bileşenlerinin toplamı olarak ifade edilebilir. Bu dönüşüm sayesinde karmaşık şablonlar basitleştirilebilir ve analiz edilebilir. JPEG resmi 8x8 piksel bloğuna ayırır ve her bir blok Hızlı Fourier dönüşümü hesaplaması yapar. Bu şekilde, Fourier dönüşümü bilginin JPEG formatında saklanabilmesini sağlamaktadır.

Navier-Stokes Denklemi: Newton’un ikinci yasasını akışkanlara uygulayarak onların davranışlarını belirtir. Hemen bir hatırlatma yapalım, Newton’un ikinci yasası F=ma denklemi ile ifade edilir. Bu denklem ile akışkanlar mekaniğinin kullanıldığı her alanda ilerleme kaydedilmiştir. Akışkanlar mekaniğinin en bilinen kullanım alanı otomobil sektörüdür. Arabaların otomatik viteslerinin, ısıtma ve klima sistemlerinin, hatta yağlama sisteminin tasarımında kullanılmkatadır.

Shannon’un Bilgi Teorisi: Bir kod içerisindeki veri miktarını tahmin etmeye yarayan denklemdir.

Yukarıda da belirttiğim gibi, matematik ve bilgisayar bilimi birbirleriyle hayli iletişim içindedirler. Matematikte ispatlanan birçok teorem, bilgisayar biliminde ve doğal olarak teknolojik gelişmelerde kullanılmaktadır. Matematik değişmezdir ve kesindir. Bu yüzden insanlık için hayati önem taşıyan alanlarda yararlanılan teknolojik gelişmelerde gönül rahatlığı ile matematik teoremleri kullanılmaktadır.

Kapak Görseli: http://www.matlabtips.com/what-is-matlab-where-how-and-when-to-use-it/

Referanslar
https://tr.wikipedia.org/wiki/Matematik
http://www.evrimagaci.org/makale/18