Biyolojiden Matematiğe Bir Yolculuğa Çıkalım: Kertenkele Nasıl Renkli Hale Gelir?

Cenevre Üniversitesi’nden ve İsviçre Biyoinformatik Enstitüsü’nden araştırmacılar; Güneybatı Avrupa kertenkelesinin, karmaşık ergin deri rengini, derideki her bir pulun rengini değiştirerek elde ettiğini belirtti. Bu renk değiştirme işlemi ise, pek az kişi tarafından bilinen ve 1948’de John von Neumann tarafından bulunan bir hesaplama sistemine uygun olarak yapılıyor. İsviçreli ekip; kertenkeledeki pulların 3 boyutlu geometrisinin, Turing mekanizmasını von Neumann hesaplama sistemine dönüştürdüğünü gösterdi.

İsviçre’deki UNIGE Fen Fakültesi, Genetik ve Evrim Departmanı’nda ve İsviçre Biyoinformatik Enstitüsü’nde çalışmalar yapan Michel Milinkovitch önderliğindeki biyolog, fizikçi ve bilgisayar bilimcilerden oluşan interdisipliner bir araştırma ekibi;  benekli kahverengi yavru kertenkelenin (Timon lipidus) yaşlandıkça deri rengini yavaş yavaş değiştirdiğini gözlemledi. Dönüşüm, derideki her bir pulun yeşil ya da siyah olduğu karmaşık bir labirent desenine ulaşarak gerçekleşiyor. Bu gözlem, 1952’de matematikçi Alan Turing’in bulduğu, renkli hücreler arasındaki mikroskobik etkileşimleri içeren mekanizma ile çelişiyordu. Desenin niçin biyolojik hücre seviyesinde değil de pul seviyesinde oluştuğunu anlamak için Liana Manukyan ve Sophie Montandon adlı iki doktora öğrencisi, kertenkeleleri yumurtadan çıktıkları ilk andan yetişkin oluncaya kadarki 4 yıllık sürede gözlemlediler. Bu iki öğrenci, Milinkovitch’in laboratuvarında geliştirilmiş robotik sistemi kullanarak pul ağının geometrisini ve rengini pek çok kez tekrar yapılandırdılar.

Yeşilden siyaha dönmek

Araştırmacılar, olgunlaşmamış kahverengi pulların daha sonra nasıl yeşil ya da siyaha döndüğünü gördüklerinde çok şaşırmıştı. Bu garip gözlem sonrasında Milinkovitch, deri pulu ağının ‘hücresel otomasyonu’ meydana getirdiğini ileri sürdü. Bu az bilinen hesaplama sistemi,1948 yılında matematikçi John von Neumann tarafından bulunmuştu. Bu sistemdeki hücresel otomatlar, her öğenin durumunu komşu öğelerin durumlarına bağlı olarak (bu durumda yeşil veya siyah) değiştirdiği öğeler örgüsüdür. Burada öğeler hücre olarak adlandırılıyor; fakat kastedilen biyolojik hücreler değil. Örneğin, kertenkele vakası için öğeler her bir deri pulu olarak görülebilir. Bu soyut otomatlar, doğal fenomeni modellemek için yoğun bir biçimde kullanılıyordu. UNIGE ekibinin keşfi ise, canlı bir organizmadaki gerçek bir 2 boyutlu otomasyonun ilk örneği gibi duruyor. İsviçreli araştırmacılar, dört yıllık renk değişimi analizi sonrası Milinkovitch’nin hipotezini doğruladılar. Hipotez, pulların gerçekten de komşu renklere bağlı olarak renk değiştirdiğini söylüyordu. Bahsedilen matematiksel kuralları uygulayan bilgisayar simülasyonları, gerçek kertenkele modellerinden ayırt edilemeyen renk modelleri üretti.

Turing’in denklemleriyle açıklanan pigmentler arası etkileşimler nasıl oluyor da deri pullarına aynen uyarlanabilen von Neumann otomasyonunu meydana getirebiliyor?

Kertenkele derisi yassı değildir; pullar arasında kalan kısımlar ince ve diğer kısımlar daha kalındır. Turing mekanizması, hücre hareketlerini ya da hücreler tarafından üretilen sinyallerin difüzyonunu içerdiğinden; Milinkovitch deri kalınlığındaki varyasyonun Turing mekanizmasını etkileyebileceğini gördü. Daha sonra araştırmacılar, deri kalınlığını da simülasyonlara eklediler ve simülasyonlarda da hücresel otomasyon davranışını gözlemleyebildiler. Böylelikle, bir hesaplama sistemi olan hücresel otomasyonun Neumann’ın bulduğu soyut bir konsept olmadığını; aynı zamanda biyolojik evrim ile gelen doğal bir süreç olduğunu kanıtlamış oldular.

Sistematik matematiksel analiz ihtiyacı

Turing mekanizması ve von Neumann otomasyonu arkasındaki matematik birbirinden faklı olduğundan otomasyon davranışı kusurluydu. Bu sebepten, Milinkovitch, UNIGE’de profesör olan ödüllü matematikçi Stanislav Smirnov’u çalışmaya davet etti. Smirnov daha önceki çalışmalarında kesikli hale getirdiği Turing denklemleri ile von Neumann otomasyonu arasında sistematik bir bağ oluşturdu. Milinkovitch’in ekibinden Anamarija Fofonjka da, Smirnov’un yeni denklemlerini bilgisayar simülasyonlarına uyguladı. Bunu yaptığında von Neumann’ın otomasyonuyla ayırt edilemeyen bir sistem elde etti. Böylelikle, bu interdisipliner araştırma ekibi, biyolojiden fiziğe, oradan matematiğe ve tekrar biyolojiye giden inanılmaz yolculuklarını tamamlamış oldu.

Kaynak
Université de Genève. "How to color a lizard: From biology to mathematics." ScienceDaily. ScienceDaily, 12 April 2017. www.sciencedaily.com/releases/2017/04/170412132330.htm

Çalışmaya ait yayınlanmış makale;
Liana Manukyan, Sophie A. Montandon, Anamarija Fofonjka, Stanislav Smirnov, Michel C. Milinkovitch. A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales. Nature, 2017; 544 (7649): 173 DOI: 10.1038/nature22031