durumunda eşanlı ölçümünde ortaya çıkacak belirsizliklerin arpımı için bir alt sınır getirir. Bir deneyci açısında bu bağıntılar, iki fiziksel gözlenebilirin ölçümlerinin, belirsizlik bağıntılarının öngördüğünden daha büyük bir doğrulukla yapılamayacağını söyler. Bu, deneycinin veya kullanılan ölçü alet ve tekniklerinin yetersizliğinin bir sonucu olmayıp, ölçüm süreçleri ile sistemin kaçınılmaz olarak etkileşimlerinin bir sonucudur. Bağıntıları, doğayı anlamaya yönelik çabaların temelinde yatan bu gerçeğin matematiksel ifadesidir. Ψ(r ⃗) tek parçacıklı bir sistemin dalga fonksiyonu olması durumunda; 〖|c(p ⃗ )|〗^2 parçacığın momentumunu p ⃗ değerinde bulma olasılığı yoğunluğu olarak yorumlanır. Buna göre c(p ⃗) fonksiyonun kendisi de parçacığın momentum uzayındaki dalga fonksiyonu olarak ele alınabilir. Ψ(x,t) şeklinde zamana bağlı dalga fonksiyonları için momentum uzayındaki dalga fonksiyonları da c(p ⃗,t) şeklinde zamana açıkça bağlı olur. Sonuç… Peki,bu iki değişkenin kessin değerleri aynı anda ölçülemiyor; ama sistemin kendisi \"aslında\" ölçülemeyen bu kessin değerlere sahip mi? değişkenlerin sahip olduğu böyle kessin değerler \"gerçekten\" var mı?... Heisenberg\' in bu soruya da yanıtı \"hayır\" dı. Belirsizlik ilkesi bunu iyi bir şekilde açıklıyor…

bir ψ(r ⃑,t) durumunda yani değişik durumlarda veya aynı durumun farklı anlarındaki sapmalar için bu eşitsizlikler geçerli değildir. 〖(∆A)〗_ψ\'ye, sistem

Şimdi Cengiz bey ya siz beni anlamıyorsunuz ya da yukarda sorulan soruyu anlamadınız. Soru “Herhangi bir referans noktasını baz almadan fiziksel olayları yorumlamak mümkün müdür ?” Biraz ders işleyelim vikipedia falan değil gerçek kaynaklar kullanalım. Öncelikle Konuyu iki başlıktan ele alalım. 1- Klasik mekanikte eylemsiz referans sistemlerini bildiğinizi var sayarak çok üstünde durmayacağım. 2- Kuantum mekaniğinde eylemsiz referans sitemleri üzerinde duralım. Şimdi arkadaşımızın sorusu üzerinde örnek verelim; treni ve taşı tipik A° yarı çaplı bir yörüngede dolanan bir elektronun gözlememek istediğimizi var sayalım. Bunun için çözme gücü A°\'dan daha iyi olan bir resimleme yöntemi kullanılmalıdır. Fakat her hangi resimleme yönteminde çözme gücü kullanılan elektromanyetik ışığın dalga boyu ile sınırlıdır. O halde frekans v=(c/λ)≅3×〖10〗^18 Hz\' den daha büyük olan bir ışık kullanılmalıdır. Bu durumda gelen fotonun enerjisi hv ≅1,23 × 〖10〗^4 eV olmalıdır. Buna göre bağlanma enerjisi 13.6 eV olan hidrojen atomu elektronun fotoğraflanabilmesi için, atom 〖10〗^4 eV enerjili fotonlar ile bombardıman edilmelidir. Elektronun konumunun ölçülmesi süratin tedirginmesi pahasına yapılır. Bu da gerçek konumun belirlenmesini etkiler. ==NOT: Fiziksel değişken nedir? Sistemin ölçülebilir bir özelliğidir o halde, bir fiziksel değişkenin ölçülebilir olması şart; ölçülebilirse anlamlı, aksi halde anlamsız. Demek ki, fiziksel değişkenin anlamı, ölçülebilir olmasından yatıyor örneğin bir \"parçacığın konumu\" ifadesi, \"parçacığın konumu\" \'un ölçülebileceği uygun bir deney tanımlanabiliyorsa anlam taşır, aksi halde taşımaz.== Buna göre;

bir ψ(r ⃑,t) durumunda yani değişik durumlarda veya aynı durumun farklı anlarındaki sapmalar için bu eşitsizlikler geçerli değildir. 〖(∆A)〗_ψ\'ye, sistem ψ durumunda iken A ölçümündeki belirsizlik veya kesinsizlik denir. Belirsizlik bağıntıları iki fiziksel gözlenebilirin sistemin aynı durumunda eşanlı ölçümünde ortaya çıkacak belirsizliklerin arpımı için bir alt sınır getirir. Bir deneyci açısında bu bağıntılar, iki fiziksel gözlenebilirin ölçümlerinin, belirsizlik bağıntılarının öngördüğünden daha büyük bir doğrulukla yapılamayacağını söyler. Bu, deneycinin veya kullanılan ölçü alet ve tekniklerinin yetersizliğinin bir sonucu olmayıp, ölçüm süreçleri ile sistemin kaçınılmaz olarak etkileşimlerinin bir sonucudur. Bağıntıları, doğayı anlamaya yönelik çabaların temelinde yatan bu gerçeğin matematiksel ifadesidir. Ψ(r ⃗) tek parçacıklı bir sistemin dalga fonksiyonu olması durumunda; 〖|c(p ⃗ )|〗^2 parçacığın momentumunu p ⃗ değerinde bulma olasılığı yoğunluğu olarak yorumlanır. Buna göre c(p ⃗) fonksiyonun kendisi de parçacığın momentum uzayındaki dalga fonksiyonu olarak ele alınabilir. Ψ(x,t) şeklinde zamana bağlı dalga fonksiyonları için momentum uzayındaki dalga fonksiyonları da c(p ⃗,t) şeklinde zamana açıkça bağlı olur. Sonuç… Peki,bu iki değişkenin kessin değerleri aynı anda ölçülemiyor; ama sistemin kendisi \"aslında\" ölçülemeyen bu kessin değerlere sahip mi? değişkenlerin sahip olduğu böyle kessin değerler \"gerçekten\" var mı?... Heisenberg\' in bu soruya da yanıtı \"hayır\" dı. Belirsizlik ilkesi bunu iyi bir şekilde açıklıyor…

Soruyu yanlış anlamışsınız. Soru, ölçüm yapıp yapamama ya da ölçümün ne kadar hassas olması değil. Verdiğiniz örnekler ölçüm ile ilgili. Yukarıda arkadaşın sorduğu soru farklı. Soru, herhangi bir referans sistemini tercih etmemizin zaruri olup olmayışı. Zaten örnekleriniz de başından beri söylemek istediğimi destekliyor. Mesela Psi(r) diyorsunuz. Demek ki r yönünü referans almışsınız.

Siz ölçüm yapamıyorsanız zaten söylenilen şeyin kıymeti kalmıyor. Ama seviniyorum aslında en azından buradaki konu pek çok fizik sever için iyi kaynak oluyor. Öncelikle söylediğiniz (r) ye gelirsem; buradaki \"r\" tek parçacıklı sitem demek, parçacık sayısı N kabul edersek; birden çok parçacık için fonsiyonumuz Ψ(r_1,r_2,r_3..) şeklinde olur. Tekrar soruya gelirsem, referans noktası sizin kafanızda daha çok dünyamızı ilgilendiren bir yapıda kalmış. Yeryüzün de Newton kanunlarına göre ya gözlemciye göre referans alırsın ya da hareketliye göre referans alırsın. Ama bunu parçacık fiziğinde farklı yapacağız. Görelilikteki referans sistemini Lorenz dönüşümleri ile yapıyoruz. Buna göre Einstein referans sistemini Klasik sistemden ayırmamıştır. Yani bildiğimiz klasik mekanik kanunlarını uygulayabiliriz ancak bunun bir önemi yok demekte çünkü sorun referans değil uzayda hareket hailindeki dünyayı evrende neye göre referans alacağımız pek önemli değil. Kuantum fiziğinde de bu durum böyle. Referans noktasından çok olasılıklı bölge ya da konumu bizim için çok daha önemli. Yani illa referans noktası olmasa biz bu denklemi çözemeyiz,olmuyor diyemeyiz. Ancak dünyamızdaki hareketler için böyle bir şey söz konusu değildir. Referans baz alınmalıdır. Herhalde bu kes beni anlayacak ve kabulleneceksinizdir... :)

Görelilikte referans sistemini Lorentz dönüşümleri ile yapıyoruz ne demek? Lorentz dönüşümleri, adı üzerinde, seçtiğiniz referans sisteminden başka bir referans sistemine geçişte kullanılır. Kuantumda çok olasılıklı bölge derken neyi kastediyorsunuz? Dalga fonksiyonunu yazarken hangi referans sistemini alıyorsanız ona göre yazarsınız. Olasılık dağılımı referans sistemine göre değişir. Bence önce "canonical coordinates" in ne olduğunu öğrenirseniz tartışmaya gerek kalmaz.

Görelilikte referans sistemini Lorentz dönüşümleri ile yapıyoruz ne demek? Lorentz dönüşümleri, adı üzerinde, seçtiğiniz referans sisteminden başka bir referans sistemine geçişte kullanılır. Kuantumda çok olasılıklı bölge derken neyi kastediyorsunuz? Dalga fonksiyonunu yazarken hangi referans sistemini alıyorsanız ona göre yazarsınız. Olasılık dağılımı referans sistemine göre değişir. Bence önce "generalized coordinates" in ne olduğunu öğrenirseniz tartışmaya gerek kalmaz.