Özel Görelilik - 2

Özel görelilik, yüksek hızlardaki cisimlerin hareketini modelleyen bir teoridir. Tanımımızın çok bilimsel olmadığının farkındayım ama, “yüksek hızlar” kısmını kulağınıza küpe yapıp anlatmaya devam ediyorum. Özel göreliliğin varlığı, günlük hayatımızı etkilemez, daha doğrusu etrafımızda özel görelilik efektlerinin farkına varamayız. Çünkü bizlerin ulaşabildiği hızlar ışık hızının yanında çok küçük kalır, yani ışık hızıyla kıyaslanamaz. “Işık hızıyla kıyaslanabilir hıza sahip olmak neden önemli?” derseniz, bunun cevabı kulağınızdaki küpedir. Bizler özel görelilik etkilerini ancak yüksek hızlarda gözlemleyebiliyoruz. Ama bunun da ötesinde ışık hızını baz alıyor olmamız, ışık hızının referans noktasına bağlı olmaksızın vakumdaki hızının hep aynı “c” (3x10^8 m/s) olmasıdır.

Işık hızına yakın hızlarda, bildiğimiz Klasik-Newton fiziği hatalı sonuç verir. O zaman yüksek hızlar için farklı teoriler oluşturmalıyız, diyebilirsiniz. Ya da teoriler öyle muazzam bir şekilde inşa edilmeli ki hangi hızda olursak olalım işe yaramalı. Bu görevi Lorentz bizim yerimize üstlenmiş ve Newton kanunlarını genel bir hale getirip, insanlığın rahat bir nefes almasını sağlamış. Lorentz'in oluşturduğu formüller, hem ışık hızına yakın hareket eden hem de hızları ışığa göre çok küçük olan cisimler için geçerlidir. Aslına bakarsanız Galilei, Lorentz'den evvel Newton fiziğine görelilik dönüşümleri uygulamıştır ancak dönüşümleri yaparken düşük hızlı cisimleri baz almıştır. Yüksek hızlar söz konusu olduğunda maalesef Galilei'nin uyguladığı formüller yetersiz kalır. Halbuki Lorentz dönüşümleri, Galile dönüşümlerini de kapsar. Özet olarak düşük hızlarla uğraştığımız zaman Lorentz ve Galilei dönüşümleri uyumludur. Aşağıda Lorentz  dönüşüm formüllerini görebilirsiniz, ”v” yerine küçük bir hız koyduğunuz zaman, paydada yer alan “c” ışık hızının, “v” ye göre neredeyse sonsuz büyüklükte olduğunu ve o terimin sıfıra gittiğini rahatlıkla görebiliriz. Yani elde ettiğimiz sonuç Galile dönüşümü ile aynı olur. Yüksek hızlarda ise sadece Lorentz dönüşümleri geçerliliğini korur. Bu yüzden Lorentz dönüşümlerini kullanmak en garanti yoldur.

Gelelim özel göreliliğin etkilerine; zaman genişlemesi ve uzunluk kısalması. Newton fiziğine göre zaman herkes için mutlaktır. Yani bir olay benim için t saniyede gerçekleşiyorsa bir başkası için de t saniyede gerçekleşmeli. Hepimiz aynı zaman içinde yaşıyorsak, zaman hepimiz için aynı şekilde akmalı. Böyle bir düşünce tarzı günlük hayatımız için çok kullanışlıdır ve sorun çıkarmadan işler. Fakat ışık hızına yakın hızlarda hareket eden bir parçacık için zaman çok farklı işler.

Zaman genişlemesi, hareketsiz kişinin, yüksek hızda hareket eden kişinin olduğu yerde zamanın daha yavaş aktığını düşünmesidir. Peki buna neden zaman genişlemesi diyoruz? Bir yerde zamanın yavaş akması demek, birim zaman aralığının o referansta daha geniş olması anlamına gelir. Mesela bizim 2 saniye dediğimiz süre o referans noktasında 1 saniye olarak kabul edilirse, bizim için t kadar süre geçmişken, orada  geçen süre t/2 olacaktır.

Zamanın göreli olması genellikle Einstein'ın öngörüsü olan meşhur ikizler paradoksu ile anlatılır. Bu yüzden ikizler paradoksundan bahsetmekte fayda var. Kollarında senkronize edilmiş saatler olan ikizlerden biri dünyada kalırken diğeri çok yüksek bir hızla uzay yolculuğuna çıkar. Ancak yüksek hızla gitse de bu hızın sabit olduğunu unutmayalım. Sabit hız, referans aldığımız yere sadık kalmayı garantilememizi sağlar. Sabit hız  yerine ivmelenmeyi tercih etseydik referans aldığımız yerin dışına çıkmış olurduk. Daha sonra bu konudan tekrar bahsedeceğim. Şimdilik ikizlere kulak verelim.

Dünyada kalan, uzay aracında zamanın daha yavaş geçtiğini ve bu yüzden ikizinin kendinden daha genç olduğunu söyler. Fakat uzay aracında olan kişi de dünyada kalan ikizinin kendinden daha genç olduğunu iddia eder. Bir dakika iki doğru olabilir mi? Kim yalan söylüyor dersiniz? Hatırlarsanız “Özel Görelilik” serimizin ilk yazısında da arabada hareket eden ve yerde sabit duran çocuklar aynı olay için iki farklı ifade kullanmış ve sonunda ikisi de kendine göre haklı çıkmıştı. Burada yine benzer bir durum var. Yalnız önemli bir fark var. Uzay aracı arabaya göre kat be kat daha hızlı dolayısıyla bu sefer özel görelilik etkilerini gözlemleyebiliriz. Böylece daha evvel mutlak kabul ettiğimiz zaman algımız değişecektir. Dünyada kalana göre uzay aracı ondan uzaklaşır. Kendini durağan kabul eden, bulunduğu yerde zamanın hızlı geçtiğini ve yaşlandığını düşünür. Halbuki uzay aracındaki kişi de kendini durağan farzedip, dünya benden uzaklaşıyor der. Dolayısıyla o da dünyada kalan ikizini genç kendisini ise daha yaşlı olarak düşünür.

İlk yazımda Yıldızlarası filminde de bu efektleri kullandıklarını söylemiştim. Filmi izlediyseniz eğer dünyaya dönen babanın kızından daha genç olduğunu farketmişsinizdir. Peki bu nasıl oluyor ? Çünkü uzay aracı dünyaya geri gelebilmek  için dönüş noktasında ivmelenmek zorunda tıpkı arabanızla dönüş yaparken daha yavaş sürmeniz gibi. İşte bu ivmelenme hareketi referansınızı artık değiştirdiğiniz anlamına gelir. Ve referans değiştirmeniz dünyada kalan kişiyi haklı çıkarır, artık siz dünyada kalan kardeşinizden/çocuğunuzdan daha gençsiniz. Bu etkiyi daha derin anlamak için aynı zamanda genel görelilikten de bahsetmek gerekiyor ancak onu da bir sonraki yazıya bırakalım derim.

Gelelim diğer bir etki olan uzunluk kısalmasına. Uzunluk kısalması (büzülmesi) da bir cismin hareket halinde daha kısa algılanmasıdır. Yani cismin durağan haldeki boyu daha uzundur. Tabi hep belirttiğimiz gibi uzunluk büzülmesini gözlemlemek için, cismin ışık hızına yakın bir hıza sahip olması gerekli. Bu arada cisim ne kadar hızlı olursa boyundaki kısalma o kadar fazla olur.

Lorentz formülleri sayesinde zaman genişlemesi ve uzunluk büzülmesini kanıtlamak inanın çok kolay. Bu etkilerin yeterince şaşırtıcı olduğunun farkındayım ancak özet olarak söyleyebileceğim şey; yüksek hızlarda evrenin işleyişinin bizim alıştığımızdan çok daha farklı olduğudur.

Kaynaklar
http://u2.lege.net/cetinbal/AE/bolum1_uzay_zaman_3.JPG
http://www.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/agora/mmf/relativity2_dosyalar/image004.jpg