Fibonacci Dizisi Nedir?

Kökenlerinden önemine kadar, ünlü Fibonacci dizisiyle ilgili hemen hemen her popüler düşünce yanlıştır.

Fibonacci dizisi, her sayının kendisinden önceki ikisinin toplamı olduğu bir sayı dizisidir. 0 ve 1'den başlayarak dizi şöyle devam eder: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, vb. Fibonacci dizisi matematiksel bir denklem kullanılarak tanımlanabilir: Xn+2= Xn+1 + Xn

İnsanlar, Giza'daki Büyük Piramit veya muhtemelen okul matematik ders kitabınızın kapağını süsleyen ikonik deniz kabuğu gibi mükemmel yapılar inşa etmek için, Fibonacci dizisinin “doğanın gizli kodu” olduğunu iddia ediyor. Ancak bunların çoğu yanlış ve dizinin gerçek tarihi biraz daha farklı.

Bilinmesi gereken ilk şey, dizinin aslen Fibonacci'ye ait olmadığıdır. Stanford Üniversitesi'nde matematikçi olan Keith Devlin, Leonardo Fibonacci olarak adlandırdığımız İtalyan matematikçinin 1170 civarında doğduğunu ve aslen Pisa'lı Leonardo olarak bilindiğini söyledi.

Devlin, matematikçiyi başka bir ünlü Pisa’lı Leonardo'dan ayırmak için tarihçilerin Fibonacci (kabaca "Bonacci klanının oğlu" anlamına gelen) takma adını 19. yüzyılda bulduğunu söyledi.

"Fibonacci'yi Bulmak: Dünyayı Değiştiren Unutulmuş Matematiksel Dehayı Yeniden Keşfetmek" kitabının yazarı olan Devlin, Pisa'lı Leonardo'nun aslında diziyi keşfetmediğini söyledi (Princeton University Press, 2017). Hindu-Arap rakam sistemini kullanan eski Sanskritçe metinler, dizinin kullanımı için ilk olarak MÖ 200'den bahseder. Yani Pisa'lı Leonardo'dan yüzyıllarca öncesini.

Fotoğraf: Ünlü Fibonacci dizisini keşfettiği düşünülen Leonardo Fibonacci'nin portresi.

Bununla birlikte, 1202'de Pisa'lı Leonardo, devasa "Liber Abaci" kitabını yayınladı. Devlin bu kitap için, “matematik hesaplamaların nasıl yapılacağına yönelik bir kitap" dedi. Esnaflar için yazılan "Liber Abaci", Hindu-Arap aritmetiğini kar, zarar, kalan kredi bakiyeleri gibi konular içeriyordu.

Kitabın bir yerinde, Pisa’lı Leonardo, diziyi tavşanlarla ilgili bir problemle tanıtıyor. Problem şu şekildedir: Bir erkek ve bir dişi tavşanla başlayın. Bir ay sonra olgunlaşırlar ve başka bir erkek ve dişi tavşanla birlikte yavru üretirler. Bir ay sonra, bu tavşanlar ürer ve dışarı çıkar ve bir ay sonra çiftleşebilen başka bir erkek ve dişi ortaya çıkar. 1 yıl sonra, kaç tane tavşanınız olurdu?

Görünüşe göre cevap 144 ve bu cevaba ulaşmak için kullanılan formül şimdi Fibonacci dizisi olarak bilinen şey.

Diziyi ilk olarak "Liber Abaci" Batı dünyasına tanıttı. Ama üreme tavşanları üzerine birkaç kısa paragraftan sonra Pisalı Leonardo, diziden bir daha asla bahsetmedi. Aslında, matematikçilerin dizinin matematiksel özellikleri hakkında daha fazla çalıştığı 19. yüzyıla kadar çoğunlukla unutuldu. Devlin, 1877'de Fransız matematikçi Édouard Lucas'ın tavşan problemine resmi olarak "Fibonacci dizisi" adını verdiğini söyledi.

Fotoğraf: Fibonacci dizisi ve altın oran anlamlı denklemler.

Fibonacci dizisi, düzgün bir öğretim aracı olmanın dışında, doğada birkaç yerde karşımıza çıkar. Ancak Devlin, evrenin mimarisini yöneten şeyin bu gizli kod olmadığını söyledi.

Fibonacci dizisinin şu anda altın oran olarak bilinen pi sayısı ile sıkı bir şekilde bağlantılı olduğu doğrudur; bu sayı, kendine ait pek çok şüpheli bilgiye sahip irrasyonel bir sayıdır. Fibonacci dizisindeki ardışık sayıların oranı, altın orana, yani 1.618033987498948482'ye gittikçe yaklaşıyor...

Devlin, altın oranın bazı bitkilerin büyümesini matematiksel olarak yakalamayı başardığını söyledi. Örneğin, bazı bitkilerde yaprakların veya taç yaprakların sarmal dizilimi altın oranı takip eder. "Phylloaxis: A Systemic Study in Plant Morphogenesis" (Cambridge University Press, 1994)'e göre, çam kozalakları ve ayçiçeğindeki tohumlar altın oranda bir spiral sergiler. Ancak bu kurala uymayan birçok bitki var.

Belki de hepsinin en ünlü örneği olan nautilus olarak bilinen deniz kabuğu, aslında Fibonacci dizisine göre yeni hücreler üretmiyor. İnsanlar insan vücudu, sanat ve mimariyle bağlantı kurmaya başladıklarında, Fibonacci dizisine bağlantılar belirsizden düpedüz kurgusal hale gelir.

Maine Üniversitesi'nde bir matematikçi olan George Markowsky, "Altın oran hakkındaki, çoğu aynı hataların farklı yazarlar tarafından tekrar edilmesinden ibaret olan tüm yanlış bilgileri belgelemek için büyük bir kitap gerekir," diye yazdı.

Bu yanlış bilgilerin çoğu, Alman psikolog Adolf Zeising'in 1855 tarihli "Estetik Araştırma" adlı kitabına atfedilebilir. Zeising, insan vücudunun oranlarının altın orana dayandığını iddia etti. Sonraki yıllarda, altın oran "altın dikdörtgenler", "altın üçgenler" ve bu ikonik boyutların nerede ortaya çıktığına dair her türlü teoriyi filizlendirdi.

O zamandan beri insanlar altın oranın Giza Piramidi, Parthenon, Leonardo da Vinci'nin "Vitruvius Adamı" ve bir dizi Rönesans binasının boyutlarında bulunabileceğini söylediler. Devlin, oranın insan gözü için "benzersiz bir şekilde hoş" olduğu konusundaki kapsayıcı iddiaların araştırılmadan ve incelenmeden dile getirildiğini söyledi. Tüm bu iddialar, test edildiğinde ölçülebilir şekilde yanlıştır, diye ekledi.