Dünya’nın merkezinden geçen yolculuk ne kadar sürer?

American Journal of Physics dergisinde yayımlanan çalışmada yeni bir hesaplama uygulandı, ancak bu hesaplamada Dünya yapısıyla ilgili daha fazla detay eklenmiş değil. Bu durumda sorulması gereken soru şu, kabalık olarak hiç bir farkı olmayan iki hesaptan neden biri diğerinden daha doğru sonuç veriyor? Fizikçiler için eğlenceli olan kısım da bu..

Yer çekim tüneli problemi temel fiziğin ve Newton’un çekim kanunu’nun tüm çarpıcı özelliklerini barındırdığından yıllardır fiziğe giriş sorusu olarak sorulmaktadır. Çözümü sırasında öğrencilerin tünel boyunca ilerlerken yer çekiminin nasıl değiştiğini hesaba katmaları gerekiyor.

Tam da burada gerçekçi olmayan varsayımlar devreye giriyor. Öğrenciler Dünya’nın her yerinde aynı özkütlenin olduğunu varsayıyorlar, bu da yaklaşık metreküp başına 5.5 ton ağırlığa denk geliyor. Bu durumda Dünya merkezden uzaklığınıza bağlı olarak sizi merkeze doğru çekiyor. Sizin altınızda kalan kütle siz merkeze doğru küçüldüğü için, siz düştükçe üzerinizde kalan Dünya kütlesinin artık size bir etkisi olmuyor. Öğrenciler bu hesabı‘shell theorem’ olarak bilinen teoremi uyguluyorlar.

Sizi çeken merkeze doğru kuvvet sizin merkezden uzaklığınızla doğru orantılı olduğu için, açtığınız tünel boyunca Dünyanın iki ucu arasında , aynı yaya bağlanmış bir ağırlık gibi gidip gelirsiniz. İşte tam burada da sorunun soruluş amacı devreye giriyor. Basit harmonik hareketi ve oluşumunu öğretmek.

Gerçekte ise Dünya’nın özdeş (her yerinde aynı olan) bir yoğunluğu yok. Örneğin; çok yoğun çekirdeği ve az yoğun manto tabakası var. Araştırmada gerçeğe daha yakın bir analiz yapılmaya çalışıldı.

Dünya’nın kütle dağılımını daha gerçekçi bir şekilde hesaplamak için, sismik verilere dayalı Preliminary Reference Earth Model üzerinde çalışıldı. Bu modele göre Dünya’nın yüzeyinde metreküp başına 1000 kilogram olarak hesaplanan özkütle, çekirdeğin merkezinde metreküp başına 13,000 kilogram olarak düşünüldü. Bu merkez yüzeyden tam 6371 kilometre derinde.. Problemi bu verilerle sayısal olarak çözerek, bilimciler Dünya’nın merkezinden geçerek diğer tarafından çıkacak objenin yolculuk süresini, özdeş Dünya varsayımında hesaplanan 42 dakika 12 saniye yerine 38 dakika 11 saniye olarak hesapladılar.

Bu hesaplama ile bağıntılı olarak daha kaba bir hesapla ; yolculuk boyunca sabit yer çekim kuvvetinin olduğunu varsayan bu sebeple değişen özkütle olduğunu varsayan hesaplama ile sonuç yine düz 38 dakika olarak bulundu. Buradaki kaba hesapta ise merkezden uzaklığa bağlı olarak özkütlenin de ters orantılı olarak değiştiği varsayıldı. Örneğin merkeze uzaklık yarıya indiğinde, Dünya’nın bu bölgesinde özkütlenin de ikiye katlandığı düşünüldü. Yanlış olduğu bilinmesine rağmen, bu varsayım nasıl daha gerçekçi bir modele dayanan hesaplama ile tutarlı bir sonuç verdi.?

Kafamızda ilk oluşan tahminin ciddi bir doğruluk payı var..Evet, her yerde sabit olmayan özkütlenin değiştiği aralığın ortalaması bir önceki hesaplamadaki değişim ters orantılı hesaplanırken çok fazla bir sapma göstermiyor. 1000 ile 13000 ortalaması tam 7000 kilogram ediyor. Buradaki sapma da Dünya’nın çekirdeği hizasından geçerken çok hızlı olan objenin (veya sizin) burayı geçerken çok az zaman geçirmesinden dolayı oluşan farkı kapatıyor ve bu kaba hesabın , detaylı analizle neredeyse aynı çıkmasına sebep oluyor.

Klasik haliyle problemin sorulmaya devam edilmesinden yana olan bilimciler bu ekstra hesabın da bilinmesi gerektiğini söylüyorlar. Bu araştırmanın bulguları; klasik fizik ile ilgili bile hala keşdedilecek şeyler olduğunun bir göstergesi olarak değerlendiriliyor.

Kaynaklar
http://bilimfili.com/dunyanin-merkezinden-gecen-yolculuk-ne-kadar-surer/
http://news.sciencemag.org/earth/2015/03/how-long-would-it-take-you-fall-through-earth